Un recorrido por la Lógica proposicional

En muchas ocasiones en que he dado clases de Excel me he encontrado que los participantes en mis talleres no recuerdan sus clases de Lógica proposicional, una disciplina importante para manejar las funciones lógicas de las hojas de cálculos. Pero además, esta importante disciplina también nos sirve para el proceso de redacción y argumentación.

Aquí les hago un rápido recorrido por algunos principios de lógica proposicional, esa importante disciplina que estudiamos en secundaria, y que muchas veces no valoramos.

Si el objetivo de la Lógica proposicional o simbólica es aprender a razonar, entonces sus métodos pueden contribuir a mejorar y perfeccionar textos argumentativos, a formular hipótesis que permitan obtener conclusiones válidas.

La fuerza de la Lógica proposicional radica en que no deja ningún significado al azar o a la interpretación individual, explica Karl J. Smith, y muy a pesar de algunas limitaciones, su conocimiento es una poderosa herramienta para la redacción y la composición de textos argumentativos.

Una proposición, en Lógica, se define como un enunciado que puede ser verdadero o falso. Una oración, en cambio, es toda expresión que tiene sentido completo, y puede ser verdadera o no. Una oración puede tener sentido completo, pero no necesariamente se le puede asignar un valor de verdad o falsedad, tal es el caso de una pregunta o una interjección.

Las oraciones interrogativas, la exhortativas o imperativas, las desiderativas y las exclamativas no son proposiciones porque ninguna de ellas afirma o niega algo y, por tanto, no son verdaderas ni falsas. Asimismo, las oraciones dubitativas, así como los juicios de valor --no obstante afirmar algo-- no constituyen ejemplos de proposiciones, pues su verdad o falsedad no puede ser establecida, al menos en Lógica simbólica. Los juicos de valor entran en el campo de la Ética y el Derecho, para lo cual se ha desarrollado la Lógica jurídica, entre otras disciplinas relacionadas.

En Lógica proposicional se consideran, además de las proposiciones verdaderas y falsas, las denominadas proposiciones indistintas o abiertas, cuyo valor de verdad depende de la sustitución que se haga de las variables, según lo explica, Karl J. Smith.

La conjunción y otros conectivos lógicos 

En Lógica simbólica o proposicional se usan diversos tipos de conectivos para formar proposiciones compuestas. Los enunciados simples o atómicos, como Los niños corren, equivalen a oraciones simples en gramática. Las proposiciones unidas por el conectivo de la conjunción (⋀) y la disyunción (⋁), equivalen en sintaxis, a trabajar con oraciones compuestas, como Los niños corren y el perro ladra. El criterio de verdad de una proposición depende de la verdad y falsedad de sus expresiones simples.

En Lógica se traducen las proposiciones del lenguaje ordinario a su forma simbólica, simplificándolas, para luego traducirlo a lenguaje ordinario. La Lógica proposicional se puede tener como referencia a la hora de redactar un texto, para luego liberarnos, hacia la fuerza expresiva que cada persona pueda desarrollar, pues el lenguaje natural, y en especial, el literario tiene mucho más libertades que los enunciados lógicos-matemáticos.

La concisión y sencillez 

La contribución más importante de la Lógica para el desarrollo de la competencia de la redacción, en una primera etapa, es el desarrollo del hábito de expresar nuestras ideas en términos sencillos y concisos, a manera de enunciados o hipótesis, a partir de las cuales podemos obtener conclusiones. A manera de ejemplo

p: Los libros son fuente de conocimiento.

q: La lectura de libros desarrolla la inteligencia.

Ambas proposiciones podrían expresarse como:

Los libros son fuente de conocimiento y su lectura desarrolla la inteligencia.

Una proposición unida por el conectivo de la conjunción (⋀) es verdadera cuando ambas proposiciones p y q son verdaderas, de lo contrario es falsa. En el siguiente cuadro tenemos un ejemplo, aquí (1) representa el valor de verdad y (0) el valor de falsedad. En la columna p∧q solo teneos un valor de verdad (1).

Una proposición unida por el conectivo de la disyunción es verdadera cuando al menos una de sus proposiciones es verdadera. El ejemplo siguiente y la tabla de verdad correspondientes, revela que cuando al menos uno de sus componentes es verdadero el enunciado es cierto, y cuando ambos son falsos, la proposición es falsa.

Estás en Nicaragua o estás en Estados Unidos.

Es importante destacar, no obstante, que el conectivo de la disyunción tiene dos aplicaciones: su uso incluyente y excluyente. La o excluyente significa que cualquiera de las dos proposiciones puede ser verdadera, pero no ambas.

La o incluyente significa que cualquiera de las dos proposiciones o ambas pueden ser verdaderas, como por ejemplo: Vives en Nicaragua o vives en Estados Unidos, pues una persona puede vivir alternativamente en ambos países.

En el próximo apartado abordaremos la condicional y otros conectivos lógicos, de mucha importancia para su uso en la vida cotidiana.

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